2009 Pembahasan Matriks UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $\left( \begin{matrix} a-b & -b \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)^{-1} = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -a + 2b & 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ ab = ... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Determinan Matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $
*). Invers Matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun Persamaan :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a-b & -b \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)^{-1} & = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -a + 2b & 1 \end{matrix} \right) \\ \frac{1}{(a-b).1 - 0.(-b)} \left( \begin{matrix} 1 & b \\ 0 & a-b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -a + 2b & 1 \end{matrix} \right) \\ \frac{1}{a-b} \left( \begin{matrix} 1 & b \\ 0 & a-b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -a + 2b & 1 \end{matrix} \right) \, \, \, \, \, \, \text{(kali }a-b) \\ \left( \begin{matrix} 1 & b \\ 0 & a-b \end{matrix} \right) & = (a-b)\left( \begin{matrix} a & 1 \\ -a + 2b & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & b \\ 0 & a-b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} (a-b)a & (a-b) \\ (a-b)(-a + 2b) & (a-b) \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh persamaan :
$ a - b = b \, \, \, $ .....pers(i).
$ (a-b)a = 1 \, \, \, $ .....pers(ii).
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
Gantikan $ (a - b ) \, $ dengan $ b $ sesuai pers(i).
$ \begin{align} (a-b)a & = 1 \\ ba & = 1 \\ ab & = 1 \end{align} $ .
Artinya kita peroleh $ a b = 1 $.
Jadi, nilai $ ab = 1 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar