2009 Pembahasan Program Linear UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum untuk $ z = 6x + 3y - 2 $ yang memenuhi sistem pertaksamaan
$ \, \, \, \, \, \, x + 2y \leq 4 $
$ \, \, \, \, \, \, x - y \leq 2 $
$ \, \, \, \, \, \, x + y \geq 1 $
$ \, \, \, \, \, \, x \geq 0, \, y \geq 0 $
adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 19 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear
*). Untuk Menyelesaikan Soal ini, kita menggunakan metode UJI TITIK POJOK dengan langkah-langkah :
1). Menggambar daerah penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojoknya,
3). Susbtitusi semua titik pojok ke fungsi tujuan (sasaran),
4). Pilih nilai terbesar sebagai maksimum dan nilai terkecil sebagai minimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong garis terhadap sumbu-sumbu
Garis I : $ x + 2y \leq 4 \rightarrow (0,2), \, (4,0) $
Garis II : $ x - y \leq 2 \rightarrow (0,-2), \, (2,0) $
Garis III : $ x + y \geq 1 \rightarrow (0,1), \, (1,0) $
$\spadesuit \, $ Gambar daerah penyelesaiannya (DHP) :
 

*). Titik C , eliminasi pers(I) dan pers(II)
$ \begin{array}{cc} x + 2y = 4 & \\ x - y = 2 & - \\ \hline 3y = 2 & \\ y = \frac{2}{3} & \end{array} $
pers(II) : $ x - y = 2 \rightarrow x - \frac{2}{3} = 2 \rightarrow x = \frac{8}{3} $
Sehingga titik C$(\frac{8}{3}, \frac{2}{3}) $ .
$\spadesuit \, $ Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya : $ z = 6x + 3y - 2 $
$\begin{align} A(1,0) \rightarrow z & = 6.1 + 3.0 - 2 = 4 \\ B(2,0) \rightarrow z & = 6.2 + 3.0 - 2 = 10 \\ C(\frac{8}{3}, \frac{2}{3}) \rightarrow z & = 6.\frac{8}{3} + 3.\frac{2}{3} - 2 = 16 \\ D(0,2) \rightarrow z & = 6.0 + 3.2 - 2 = 4 \\ E(0,1) \rightarrow z & = 6.0 + 3.1 - 2 = 1 \end{align} $
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 16. \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar