Cara 2 : Kode 250 Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+4} - 2)}{1 - \cos x} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 1\frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Rumus Cepat Limit Trigonometri
$ 1 - \cos px = \frac{1}{2} (px)^2 \, $ sehingga :
$ 1 - cos x = \frac{1}{2} x^2 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Limitnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+4} - 2)}{1 - \cos x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+4} - 2)}{1 - \cos x} . \frac{(\sqrt{x+4} + 2)}{(\sqrt{x+4} + 2)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+4} - 2).(\sqrt{x+4} + 2)}{\frac{1}{2}(x)^2.(\sqrt{x+4} + 2)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x((x + 4) - 4)}{\frac{1}{2}x^2.(\sqrt{x+4} + 2)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x.x}{\frac{1}{2}x^2.(\sqrt{x+4} + 2)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{x+4} + 2} \\ & = \frac{2}{\sqrt{0+4} + 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar