Kode 250 Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH, Titik M berada di rusuk AD sedemikian sehingga $ AM : MD = 1 : 2 $. Titik N berada di rusuk CD sedemikian sehingga $ CN : ND = 1 : 2 $ . Titik P berada di rusuk DH sedemikian sehingga $ DP : PH = 2 : 1 $. Jika $ \alpha $ adalah sudut antara bidang MNP dan bidang ACGE, maka nilai $ \sin \alpha = .... $
A). $ \frac{1}{3} \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \sqrt{5} \, $ C). $ \frac{1}{3} \sqrt{4} \, $ D). $ \frac{1}{3} \sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{3} \sqrt{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
Misalkan panjang rusuk kubusnya adalah 6.
 

Untuk memudahkan dalam perhitungan, bidang ACGE kita geser sehingga berimpit dengan bidang MNXY. Kita peroleh :
$ \angle (MNP, ACGE) = \angle (MNP, MNXY) = \alpha $
*). Diagonal sisi DB dibagi menjadi 6 bagian sama panjang sehingga $ DO = PR = 2\sqrt{2} $.
Panjang $ DP = RO = 4 $.
Panjang PO pada $ \Delta PDO $ :
$ PO = \sqrt{PD^2 + DO^2} = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{2})^2 } = \sqrt{16 + 8} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} $
*). Menentukan nilai $ \sin \alpha $ :
$\begin{align} \sin \alpha & = \frac{depan}{miring} = \frac{PR}{PO} \\ & = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin \alpha = \frac{1}{3}\sqrt{3} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar