Kode 250 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah di antar kurva $ y = 2a + 1 $ dan kurva $ y = x^2+2a $ selalu bernilai konstan, yaitu $ k$. Nilai $ k $ adalah ....
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{4}{3} \, $ D). $ \frac{5}{3} \, $ E). $ \frac{7}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luasan Integral
*). Rumus Dasar Integral :
$ \int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1} + c $ dan $ \int k \, dx = kx + c $
*). Menentukan luas daerah menggunakan integral
Misalkan ada daerah yang dibatasi oleh dua kurva fungsi $ f(x) $ dan $ g(x) $ pada interval $ a \leq x \leq b $ seperti gambar berikut ini :
Maka luas daerah tersebut dapat dihitung dengan rumus :
Luas $ = \int \limits_a^b [ f(x) - g(x)] dx $
(kurva atas kurang kurva bawah)

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 1 : Konsep Luas Menggunakan Integral
*). Ilustrasi Gambar :
 

*). Titik Potong Kedua Kurva
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + 2a & = 2a + 1 \\ x^2 & = 1 \\ x & = \pm 1 \end{align} $
*). Luas daerah yang diarsir adalah $ k $ :
$\begin{align} \text{Luas } & = \int \limits_{-1}^1 [ (2a+1) - (x^2 +2a) ] dx \\ k & = \int \limits_{-1}^1 ( 1 - x^2) \\ & = [x - \frac{1}{3}x^3]_{-1}^1 \\ & = ( 1 - \frac{1}{3}.1^3) - ( (-1) - \frac{1}{3}.(-1)^3) \\ & = ( 1 - \frac{1}{3}) - ( -1 + \frac{1}{3}) \\ & = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ k = \frac{4}{3} . \, \heartsuit $

Catatan :
Luas selalu bernilai konstan, artinya berapapun kita gantikan nilai $ a $, luas akan selalu sama yaitu sebesar $ k = \frac{4}{3} $.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar