Cara 2 : Kode 250 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah di antar kurva $ y = 2a + 1 $ dan kurva $ y = x^2+2a $ selalu bernilai konstan, yaitu $ k$. Nilai $ k $ adalah ....
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{4}{3} \, $ D). $ \frac{5}{3} \, $ E). $ \frac{7}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luasan Integral Tanpa Menggambar
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dua kurva yaitu parabola dan parabola atau parabola dan garis adalah :
Luas $ = \frac{D\sqrt{D}}{6a^2} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Rumus Langsung
*). Samakan kedua fungsi
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + 2a & = 2a + 1 \\ x^2 & = 1 \\ x^2 - 1 & = 0 \\ a = 1, \, b = 0 , \, c & = -1 \\ D & = b^2 - 4ac \\ & = 0^2 - 4. 1 . (-1) \\ & = 4 \end{align} $
*). Luas daerah yang diarsir adalah $ k $ :
$\begin{align} \text{Luas } & = \frac{D\sqrt{D}}{6a^2} \\ k & =\frac{4\sqrt{4}}{6. 1^2} \\ & = \frac{4}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ k = \frac{4}{3} . \, \heartsuit $

Catatan :
Luas selalu bernilai konstan, artinya berapapun kita gantikan nilai $ a $, luas akan selalu sama yaitu sebesar $ k = \frac{4}{3} $.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.