Cara 2 : Kode 252 Pembahasan Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Segitiga ABD siku-siku di B. Titik C pada BD sehingga $ CD = 3 $ dan $ BC = 2 $. Jika $ AB = 1 $ dan $ \angle CAD = \beta $ , maka $ \sin ^2 \beta = .... $
A). $\frac{25}{26} \, $ B). $\frac{4}{5} \, $ C). $\frac{31}{175} \, $ D). $ \frac{9}{130} \, $ E). $ \frac{5}{201} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Trigonometri :
*). Rumus perbandingan trigonometri segitiga siku-siku :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} \, $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $
*). Rumus Selisih sudut :
$ \sin (x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar.
 

*). Panjang AC pada segitiga ABC :
$ AC =\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $
Nilai $ \sin x = \frac{2}{\sqrt{5}} \, $ dan $ \cos x =\frac{1}{\sqrt{5}} $
*).Panjang AD pada segitiga ABD :
$ AD =\sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{26} $
Nilai $ \sin A = \frac{5}{\sqrt{26}} \, $ dan $ \cos A =\frac{1}{\sqrt{26}} $
*). Pada gambar di atas berlaku : $ x + \beta = A $.
*). Menentukan nilai $ \sin ^2 \beta $ :
$\begin{align} x + \beta & = A \\ \beta & = A - x \\ \sin \beta & = \sin (A - x ) \\ & = \sin A \cos x - \cos A \sin x \\ & = \frac{5}{\sqrt{26}} . \frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{26}} . \frac{2}{\sqrt{5}} \\ & = \frac{5}{\sqrt{130}} - \frac{2}{\sqrt{130}} \\ \sin \beta & = \frac{3}{\sqrt{130}} \\ \sin ^2 \beta & = ( \frac{3}{\sqrt{130}} )^2 \\ \sin ^2 \beta & = \frac{9}{130} \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin ^2 \beta = \frac{9}{130} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar