Kode 252 Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH, Titik M berada di rusuk AD sedemikian sehingga $ AM : MD = 1 : 2 $. Titik N berada di rusuk CD sedemikian sehingga $ CN : ND = 1 : 2 $ . Titik P berada di rusuk DH sedemikian sehingga $ DP : PH = 2 : 1 $. Jika $ \alpha $ adalah sudut antara bidang MNP dan garis FH, maka nilai $ \sin \alpha = .... $
A). $ \frac{1}{3} \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \sqrt{5} \, $ C). $ \frac{1}{3} \sqrt{4} \, $ D). $ \frac{1}{3} \sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{3} \sqrt{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} $
*). Sudut antara bidang dan garis akan terbentuk jika keduanya bertemu (berptongan). Jika belum berpotongan, maka geser salah satunya sehingga keduanya bertemu. Menggesernya harus tetap sejajar dengan objek awalnya (garis atau bidang).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
Misalkan panjang rusuk kubus 6 satuan.

Kita geser HF sejajar sehingga berimpit dengan garis DB, sehingga :
$\angle (MNP,FH)=\angle (MNP,DB) = \angle DOP = \alpha $
*). Diagonal sisi DB dibagi menjadi 6 bagian sama panjang sehingga $ DO = 2\sqrt{2} $.
*). Panjang PO pada segitiga PDO :
$ PO=\sqrt{PD^2+DO^2} = \sqrt{4^2+(2\sqrt{2})^2} = \sqrt{16+8} = \sqrt{24}=2\sqrt{6} $
*). Menentukan nilai $ \sin \alpha $ :
$\begin{align} \sin \alpha & = \frac{PD}{PO} \\ & = \frac{4}{2\sqrt{6}} \\ & = \frac{2}{\sqrt{6}} \\ & = \frac{2}{6} \sqrt{6} = \frac{1}{3} \sqrt{6} \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin \alpha = \frac{1}{3} \sqrt{6} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar