Pembahasan Barisan Aritmetika Logaritma UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ {}^2 \log (x+3), \, {}^2 \log (6x+2) $ , dan $ {}^2 \log (26x-2) $ membentuk barisan aritmetika, maka beda barisan tersebut adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan aritmetika : Selisih sama.
Rumus Beda : $ b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = ...=U_n-U_{n-1} $.
*). Sifat-sifat logaritma :
$ n.{}^a \log b = {}^a \log b ^n $
$ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log b.c $
*). Persamaan logaritma :
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Barisan aritmetika memiliki selisih sama :
$\begin{align} U_2 - U_1 & = U_3 - U_2 \\ 2U_2 & = U_1 + U_3 \\ 2. {}^2 \log (6x+2) & = {}^2 \log (x+3) + {}^2 \log (26x-2) \\ {}^2 \log (6x+2)^2 & = {}^2 \log (x+3)(26x-2) \\ {}^2 \log (36x^2 + 24x + 4) & = {}^2 \log (26x^2 + 76x - 6) \\ (36x^2 + 24x + 4) & = (26x^2 + 76x - 6) \\ 10x^2 - 52x + 10 & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 5x^2 - 26x + 5 & = 0 \\ (5x - 1)(x - 5) & = 0 \\ x = \frac{1}{5} \vee x & = 5 \end{align} $
*). Menentukan Beda ($b$) berdasarkan nilai $ x $ :
$ U_1 = {}^2 \log (x+3), U_2 = {}^2 \log (6x+2), U_3 = {}^2 \log (26x-2) $
$\begin{align} x = \frac{1}{5} \rightarrow b & = U_2 - U_1 \\ & = {}^2 \log (6. \frac{1}{5}+2) - {}^2 \log ( \frac{1}{5}+3) \\ & = {}^2 \log (\frac{16}{5}) - {}^2 \log ( \frac{16}{5}) = 0 \\ x = 5 \rightarrow b & = U_2 - U_1 \\ & = {}^2 \log (6. 5+2) - {}^2 \log ( 5+3) \\ & = {}^2 \log (32) - {}^2 \log ( 8) = 5 - 3 = 2 \end{align} $
Jadi, bedanya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar