Pembahasan Eksponen Logaritma UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2^{y+3x} = 32 $ dan $ {}^x \log (x+2) - 3 \, {}^x \log 2 = -1 $ , maka $ 2x + y = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
sifat : $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
*). Konsep logaritma :
$ n.{}^a \log b = {}^a \log b^n $
$ {}^a \log b - {}^a \log c = {}^a \log \frac{b}{c} $
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $.
Syarat $ {}^a \log b $ adalah $ a > 0 , a \neq 1 $ dan $ b > 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan pertama :
$\begin{align} 2^{y+3x} & = 32 \\ 2^{y+3x} & = 2^5 \\ y+3x & = 5 \\ y & = 5 - 3x \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
*). Persamaan Kedua :
$ \begin{align} {}^x \log (x+2) - 3 \, {}^x \log 2 & = -1 \\ {}^x \log (x+2) - {}^x \log 2^3 & = -1 . {}^x \log x \\ {}^x \log (x+2) - {}^x \log 8 & = {}^x \log x^{-1} \\ {}^x \log \frac{(x+2)}{8} & = {}^x \log \frac{1}{x} \\ \frac{(x+2)}{8} & = \frac{1}{x} \\ x^2 + 2x & = 8 \\ x^2 + 2x - 8 & = 0 \\ (x+4)(x-2) & = 0 \\ x = -4 \vee x & = 2 \end{align} $
Syarat logaritma : numerus harus positif, sehingga $ x = 2 $ yang memenuhi.
Pers(i) : $ y = 5 - 3x = 5 - 3.2 = -1 $.
Nilai $ 2x + y = 2.2 + (-1) = 4 - 1 = 3 $.
Jadi, nilai $ 2x + y = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar