Pembahasan Kombinatorik UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan bilangan asli $ a, b, c, d $ yang memenuhi $ 4 \leq a \leq b \leq 6 \leq c \leq d \leq 8 $ . Rata-rata $ 4,a,b,6,c,d,8 $ adalah 6. Banyaknya susunan $(a,b,c,d) $ yang mungkin adalah ....
A). $ 24 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rata-rata $ = \frac{\text{total nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Tanda $ \leq $ artinya lebih kecil atau sama dengan,
Misalkan $ a $ bilangan asli dengan $ a \leq 5 $,
artinya $ a = \{ 1,2,3,4,5\} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Rata-rata $ 4,a,b,6,c,d,8 $ adalah $ 6 $ :
$\begin{align} \text{rata-rata } & = 6 \\ \frac{4+a+b+6+c+d+8}{7} & = 6 \\ 4+a+b+6+c+d+8 & = 42 \\ a+b+c+d & = 24 \end{align} $
*). Untuk menentukan susunan $(a,b,c,d) $ yang memenuhi $ a + b + c + d = 24 $ dan $ 4 \leq a \leq b \leq 6 \leq c \leq d \leq 8 $ , sebaiknya kita daftarkan langsung saja seperti berikut ini dengan memilih nilai $ a $ terlebih dulu (sebenarnya bebas yang dipilih duluan).
Susunan yang mungkin :
$ \begin{align} a = 4 \rightarrow (a,b,c,d) & = (4,4,8,8) \\ & = (4,5,7,8) \\ & = (4,6,6,8) \\ & = (4,6,7,7) \\ a = 5 \rightarrow (a,b,c,d) & = (5,5,6,8) \\ & = (5,5,7,7) \\ & = (5,6, 6, 7) \\ a = 6 \rightarrow (a,b,c,d) & = (6,6,6,6) \end{align} $
Ada 8 susunan yang terbentuk.
Jadi, banyak susunan ada $ 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar