Pembahasan Turunan UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(0)=1 $ dan $ f^\prime (0) = 2 $. Jika $ g(x) = \frac{1}{(2f(x)-1)^3} $ , maka $ g^\prime (0) = .... $
A). $ -12 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Turunan Fungsi
*). Turunan Fungsi :
$ y = [h(x)]^n \rightarrow y^\prime = n[h(x)]^{n-1}.h^\prime (x) $.
*). Sifat eksponen :
$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dan substitusi $ x = 0 $ :
$\begin{align} g(x) & = \frac{1}{(2f(x)-1)^3} \\ g(x) & = (2f(x)-1)^{-3} \\ g^\prime (x) & = -3.(2f(x)-1)^{-3-1}. 2f^\prime (x) \\ g^\prime (x) & = -3.(2f(x)-1)^{-4}. 2f^\prime (x)\\ & \text{(ganti } x = 0 ) \\ g^\prime (0) & = -3.(2f(0)-1)^{-4}. 2f^\prime (0) \\ & = -3.(2.1-1)^{-4}. 2.2 \\ & = -3.(1)^{-4}.4 \\ & = -3.1.4 = -12 \end{align} $
Jadi, nilai $ g^\prime (0) = -12 . \, \heartsuit $

1 komentar: