Soal yang Akan Dibahas
Diketahui 6 siswa dan 3 siswi duduk berdiskusi mengelilingi meja bundar, maka peluang jika
tidak ada siswi berdampingan adalah ....
A). $ \frac{1}{4} \, $ B). $ \frac{1}{5} \, $ C). $ \frac{5}{14} \, $ D). $ \frac{2}{5} \, $ E). $ \frac{3}{8} $
A). $ \frac{1}{4} \, $ B). $ \frac{1}{5} \, $ C). $ \frac{5}{14} \, $ D). $ \frac{2}{5} \, $ E). $ \frac{3}{8} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Peluang
*). Rumus peluang kejadian A :
$ \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyaknya kejadian yang diharapkan,
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan (Ruang sampel).
*). Permutasi Siklis :
Jika ada $ n $ orang duduk melingkar, maka total cara duduk adalah $ (n-1)!$.
*). Permutasi unsur berbeda :
Misalkan ada $ r $ orang mau duduk pada $ n $ kursi
total cara duduk $ = P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $
*). Rumus peluang kejadian A :
$ \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyaknya kejadian yang diharapkan,
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan (Ruang sampel).
*). Permutasi Siklis :
Jika ada $ n $ orang duduk melingkar, maka total cara duduk adalah $ (n-1)!$.
*). Permutasi unsur berbeda :
Misalkan ada $ r $ orang mau duduk pada $ n $ kursi
total cara duduk $ = P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ n(S) $ :
Ada 6 siswa dan 3 siswi ( total ada 9 orang) duduk melingkar, sehingga total cara duduk yaitu
$ n(S) = (9-1)! = 8! $.
*). Misalkan A menyatakan kejadian tidak ada siswi berdampingan.
*). Menentukan $ n(A) $ :
Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini.
-). Agar dijamin siswi tidak berdampingan, maka posisi duduk siswi harus ada pada tempat yang kosong (kotak warna orange) dimana setiap kotak kosong hanya diisi oleh satu siswi.
-). Pertama, kita hitung banyak cara duduk siswa yaitu $ (6-1)! = 5! $.
-). Kedua, permutasi siklis sudah kita terapkan pada siswa, maka posisi duduk siswi tidak perlu siklis lagi karena secara otomatis posisi duduk siswi tinggal mengikuti saja. Banyak cara duduk siswi yaitu :
$ P_3^6 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6.5.4 $
-). Total cara duduk siswi tidak berdampingan : $ 5! \times 6.5.4 $
*). Menentukan peluang kejadian A :
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{5! \times 6.5.4}{8!} = \frac{6.5.4}{8.7.6} = \frac{5}{14} \end{align} $
Jadi, peluangnnya adalah $ \frac{5}{14} . \, \heartsuit $
*). Menentukan $ n(S) $ :
Ada 6 siswa dan 3 siswi ( total ada 9 orang) duduk melingkar, sehingga total cara duduk yaitu
$ n(S) = (9-1)! = 8! $.
*). Misalkan A menyatakan kejadian tidak ada siswi berdampingan.
*). Menentukan $ n(A) $ :
Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini.
-). Agar dijamin siswi tidak berdampingan, maka posisi duduk siswi harus ada pada tempat yang kosong (kotak warna orange) dimana setiap kotak kosong hanya diisi oleh satu siswi.
-). Pertama, kita hitung banyak cara duduk siswa yaitu $ (6-1)! = 5! $.
-). Kedua, permutasi siklis sudah kita terapkan pada siswa, maka posisi duduk siswi tidak perlu siklis lagi karena secara otomatis posisi duduk siswi tinggal mengikuti saja. Banyak cara duduk siswi yaitu :
$ P_3^6 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6.5.4 $
-). Total cara duduk siswi tidak berdampingan : $ 5! \times 6.5.4 $
*). Menentukan peluang kejadian A :
$ \begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{5! \times 6.5.4}{8!} = \frac{6.5.4}{8.7.6} = \frac{5}{14} \end{align} $
Jadi, peluangnnya adalah $ \frac{5}{14} . \, \heartsuit $
Hallo Pak Putu. Pak saya mau tanya , itu kenapa tempat duduknya ada 12 ya? Kenapa ga 9? Terimakasih Pak Putu
BalasHapushallow @bobbi,
Hapusterimakasih untuk kunjungan dan pertanyaannya ke blog koma.
untuk 6 kotak yang berwarna orange adalah posisi yang bisa diisi oleh siswi agar dijamin tidak ada siswi berdampingan. Namun dari 6 kotak oranye tersebut hanya akan terisi 3 saja karena jumlah siswi ada 3.
sehingga nampak menjadi 12 kotak. Namun setelah semuanya duduk hanya terisi 9 kotak saja.
seperti itu penjelasannya.
semoga bisa membantu.