Pembahasan Statistika UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Ujian matematika diberikan kepada tiga kelas berjumlah 100 murid. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua, dan ketiga masing-masing adalah 7, $7\frac{1}{2}$, dan 8. Jika banyaknya siswa kelas kedua 10 lebih banyak dari kelas pertama, dan banyaknya siswa kelas ketiga adalah 30 orang, maka nilai rata-rata nilai matematika seluruh siswa adalah ....
A). $ 7\frac{1}{2} \, $ B). $ 7\frac{1}{3} \, $ C). $ 7\frac{1}{4} \, $ D). $ 7\frac{2}{3} \, $ E). $ 7\frac{1}{5} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika :
*). Rumus rata-rata gabungan :
$ \, \, \, \, \, \, \overline{X}_{gb} = \frac{n_1.\overline{X}_1+n_2.\overline{X}_2+n_3.\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} $
Keterangan :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan,
$ \overline{X}_1 = \, $ rata-rata kelas pertama,
$ \overline{X}_2 = \, $ rata-rata kelas kedua,
$ n_1 = \, $ jumlah siswa kelas pertama,
$ n_2 = \, $ jumlah siswa kelas kedua.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada Soal diketahui :
$ \overline{X}_1 = 7, \overline{X}_2=7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}, \overline{X}_3 = 8 $
$ n_1 + n_2 + n_3 = 100 \, $ ...(i)
$ n_2 = n_1 + 10 \, $ ...(ii) dan $ n_3 = 30 $.
-). Pers(i) dan $ n_3 = 30 $
$ n_1 + n_2 + n_3 = 100 \rightarrow n_1 + n_2 + 30 = 100 \rightarrow n_1 + n_2 = 70 $
-). Pers(ii) dan $ n_1+n_2 = 70 $
$ n_1+n_2 = 70 \rightarrow n_1 + (n_1+10) = 70 \rightarrow n_1 = 30 $
sehingga $ n_2 = n_1 + 10 = 30 + 10 40 $.
*). Menentukan rata-rata seluruh kelas (gabungan) :
$ \begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{X}_1+n_2.\overline{X}_2+n_3.\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} \\ & = \frac{30.7+40.\frac{15}{2}+ 30.8}{100} \\ & = \frac{210+300+ 240}{100} \\ & = \frac{750}{100} = 7,5 = 7\frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, rata-rata keseluruhannya adalah $ 7\frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar