Pembahasan Trigonometri UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 12\cos ^2 x - \cos x - 1 = 0 $ , maka nilai $ \sec ^2 x_1 + \sec ^2 x_ 2 = .... $
A). $ 26 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 23 \, $ E). $ 22 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sec x = \frac{1}{\cos x} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \cos x $ dengan memfaktorkan :
$ \begin{align} 12\cos ^2 x - \cos x - 1 & = 0 \\ (4\cos x + 1)(3\cos x -1) & = 0 \\ \cos x_1 = -\frac{1}{4} \vee \cos x_2 & = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \sec x $ :
$ \cos x_1 = -\frac{1}{4} \rightarrow \sec x_1 = \frac{1}{\cos x_1} = \frac{1}{-\frac{1}{4} } = -4 $
$ \cos x_2 = \frac{1}{3} \rightarrow \sec x_2 = \frac{1}{\cos x_2} = \frac{1}{\frac{1}{3} } = 3 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ \begin{align} \sec ^2 x_1 + \sec ^2 x_ 2 & = (-4)^2 + 3^2=16 + 9 = 25 \end{align} $
Jadi, nilai $ \sec ^2 x_1 + \sec ^2 x_ 2 = 25 . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar