Pembahasan Logaritma UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ memenuhi $ {}^2 \log \, {}^3 \log (x+2) = 1 $ dan $ y $ memenuhi $ ({}^a \log (3y-1))({}^2 \log a ) = 3 $ , maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ 16 \, $ B). $ 13 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Logaritma
*). Definisi Logartima :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat Logaritma :
$ {}^a \log b . {}^b \log c = {}^a \log c $
*). Sifat Komutatif perkalian : $ A.B = B.A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan pertama :
$\begin{align} {}^2 \log \, {}^3 \log (x+2) & = 1 \\ {}^3 \log (x+2) & = 2^1 \\ {}^3 \log (x+2) & = 2 \\ (x+2) & = 3^2 \\ x+2 & = 9 \\ x & = 7 \end{align} $
*). Persamaan Kedua :
$\begin{align} ({}^a \log (3y-1))({}^2 \log a ) & = 3 \\ ({}^2 \log a ) ({}^a \log (3y-1)) & = 3 \\ {}^2 \log a . {}^a \log (3y-1) & = 3 \\ {}^2 \log (3y-1) & = 3 \\ (3y-1) & = 2^3 \\ 3y-1 & = 8 \\ 3y & = 9 \\ y & = 3 \end{align} $
Sehingga nilai $ x + y = 7 + 3 = 10 $ .
Jadi, nilai $ x + y = 10 \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar