Pembahasan Persamaan Garis UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan garis yang melalui titik potong garis $ 4x + 7y - 15 = 0 $ dan $ 14y=9x-4 $ serta tegak lurus pada garis $ 21x+5y = 3 $ adalah ....
A). $ 21x - 5y = 3 $
B). $ 11x - 21y = 5 $
C). $ 5x - 21y = -11 $
D). $ 5x + 21y = -11 $
E). $ 5x - 21y = 11 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis yang melalui titik $ (x_1,y_1) $ dengan gradien $ m $ yaitu :
$ y - y_1 = m(x-x_1) $
*). Dua garis tegak lurus, maka $ m_1.m_2 = -1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui dua persamaan :
pers(i) : $ 4x + 7y - 15 = 0 \rightarrow 4x + 7y = 15 $
pers(ii): $ 14y = 9x - 4 \rightarrow 9x - 14y = 4 $
*). Menentukan titik potong kedua garis :
$ \begin{array}{c|c|cc} 4x + 7y = 15 & \times 2 & 8x + 14y = 30 & \\ 9x - 14y = 4 & \times 1 & 9x - 14y = 4 & + \\ \hline & & 17x = 34 & \\ & & x = 2 & \end{array} $
Pers(ii): $ 14y = 9x - 4 \rightarrow 14y = 9.2 - 4 \rightarrow y = 1 $
Titik potong kedua garis adalah $ (2,1) $ .
*). Gradien garis $ 21x + 5y = 3 $ :
$ m_1 = \frac{a}{b} = \frac{-21}{5} $
Karena garis yang mau kita cari tegak lurus, maka :
$ m_1.m_2 = -1 \rightarrow \frac{-21}{5} . m_2 = -1 \rightarrow m_2 = \frac{5}{21} $.
*). Persamaan garis melalui titik $ (x_1,y_1) = (2,1) $ dengan $ m = \frac{5}{21} $ :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 1 & = \frac{5}{21}(x-2) \, \, \, \, \, \, \text{(kali 21)} \\ 21y - 21 & =5(x-2) \\ 21y - 21 & =5x- 10 \\ 5x - 21y & = -21 + 10 \\ 5x - 21y & = -11 \end{align} $
Jadi, persamaan garisnya $ 5x - 21y = -11 \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar