Soal yang Akan Dibahas
DIketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $ a $ cm. Titik P terletak pada diagonal AC,
dengan perbandingan $ AP : PC = 3 : 1 $. Maka jarak titik P pada bidang BDG
sama dengan ....
A). $ \frac{a}{6}\sqrt{3} \, $ B). $ \frac{a}{6}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{a}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{a}{3}\sqrt{2} \, $ E). $ \frac{a}{6}\sqrt{6} \, $
A). $ \frac{a}{6}\sqrt{3} \, $ B). $ \frac{a}{6}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{a}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{a}{3}\sqrt{2} \, $ E). $ \frac{a}{6}\sqrt{6} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus dasar trigonometri :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} $
*). RUmus dasar trigonometri :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar.
-). Jarak P ke bidang BDG adalah jarak P ke garis GO = panjang PQ.
-). Panjang AC = diagonal sisi = $ a \sqrt{2} $
-). Panjang OP = PC $ = \frac{1}{4} AC = \frac{1}{4}a\sqrt{2} $
-). Panjang PG $ = \sqrt{PC^2+CG^2} = \sqrt{( \frac{1}{4}a\sqrt{2})^2+a^2} = \frac{3}{4}a\sqrt{2} $
-). Panjang GO $ = \sqrt{OC^2+CG^2} = \sqrt{( \frac{1}{2}a\sqrt{2})^2+a^2} = \frac{1}{2}a\sqrt{6} $
*). Perhatikan segitiga GOC :
$ \begin{align} \sin \angle GOC & = \frac{GC}{GO} = \frac{a}{\frac{1}{2}a\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \end{align} $
*). Perhatikan segitiga POQ :
Nilai $ \sin \angle POQ = \sin \angle GOC = \frac{\sqrt{6}}{3} $
$ \begin{align} \sin \angle POQ & = \frac{\sqrt{6}}{3} \\ \frac{PQ}{OP} & = \frac{\sqrt{6}}{3} \\ PQ & = \frac{\sqrt{6}}{3} . OP \\ & = \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{4}a\sqrt{2} \\ & = \frac{a\sqrt{12}}{12} = \frac{2a\sqrt{3}}{12} = \frac{a}{6}\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ \frac{a}{6}\sqrt{3} . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambar.
-). Jarak P ke bidang BDG adalah jarak P ke garis GO = panjang PQ.
-). Panjang AC = diagonal sisi = $ a \sqrt{2} $
-). Panjang OP = PC $ = \frac{1}{4} AC = \frac{1}{4}a\sqrt{2} $
-). Panjang PG $ = \sqrt{PC^2+CG^2} = \sqrt{( \frac{1}{4}a\sqrt{2})^2+a^2} = \frac{3}{4}a\sqrt{2} $
-). Panjang GO $ = \sqrt{OC^2+CG^2} = \sqrt{( \frac{1}{2}a\sqrt{2})^2+a^2} = \frac{1}{2}a\sqrt{6} $
*). Perhatikan segitiga GOC :
$ \begin{align} \sin \angle GOC & = \frac{GC}{GO} = \frac{a}{\frac{1}{2}a\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \end{align} $
*). Perhatikan segitiga POQ :
Nilai $ \sin \angle POQ = \sin \angle GOC = \frac{\sqrt{6}}{3} $
$ \begin{align} \sin \angle POQ & = \frac{\sqrt{6}}{3} \\ \frac{PQ}{OP} & = \frac{\sqrt{6}}{3} \\ PQ & = \frac{\sqrt{6}}{3} . OP \\ & = \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{4}a\sqrt{2} \\ & = \frac{a\sqrt{12}}{12} = \frac{2a\sqrt{3}}{12} = \frac{a}{6}\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ \frac{a}{6}\sqrt{3} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.