Cara 2 Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ p & 2 \end{matrix} \right) $ , dan $ C = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & q \end{matrix} \right) $. Jika $ det(AB) = det(2C) $ , maka $ p + q = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Determinan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ :
$ det(A) = |A| = ad - bc $
*). Sifat determinan matriks :
1). $ det(AB) = det(A).det(B) $
2). $ det(kC_{m \times m}) = k^m . det(C) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan bentuk $ p $ dan $ q $ :
$ \begin{align} det(AB) & = det(2C) \\ det(A).det(B) & = 2^2. det(C) \\ det\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right).det\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ p & 2 \end{matrix} \right) & = 4. \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & q \end{matrix} \right) \\ (6 - 4).(6 - 2p) & = 4(q - 2) \\ 2(6 - 2p) & = 4(q - 2) \\ 12 - 4p & = 4q - 8 \\ 12 + 8 & = 4q + 4p \\ 20 & = 4(p+q) \\ 5 & = p + q \end{align} $
Jadi, nilai $ p + q = 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar