Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x) = g(4 - 2x) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(4-2x) \, $ B). $ g^{-1}\left( 2 - \frac{x}{2} \right) \, $
C). $ 4 - 2g^{-1}(x) \, $ D). $ 2 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} \, $
E). $ 4 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : $ f(x) = g(4 - 2x) $
Kita Misalkan $ B = g(4 - 2x) \, $
Sehingga :
$ \begin{align} f(x) & = g(4-2x) \\ f(x) & = B \, \, \, \, \, \, \, \text{(definisi invers)} \\ x & = f^{-1}(B) \, \, \, \, \, \, \, \text{(ganti bentuk B)} \\ x & = f^{-1}(g(4 - 2x)) \, \, \, \, \, \, \, \text{atau} \\ f^{-1}(g(4 - 2x)) & = x \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
*). Misalkan : $ p = g(4 - 2x) $
Dengan definisi invers :
$ g(4 - 2x) = p \rightarrow 4 - 2x = g^{-1}(p) $
$ \rightarrow 2x = 4 - g^{-1}(p) \rightarrow x = 2 - \frac{g^{-1}(p)}{2} $
*). Sehingga pers(i) menjadi :
$ \begin{align} f^{-1}(g(4 - 2x)) & = x \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ f^{-1}(p) & = 2 - \frac{g^{-1}(p)}{2} \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2 - \frac{g^{-1}(p)}{2} \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar