Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ p & 2 \end{matrix} \right) $ , dan $ C = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & q \end{matrix} \right) $. Jika $ det(AB) = det(2C) $ , maka $ p + q = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perkalian Dua buah Matriks
Caranya BARIS KALI KOLOM.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{matrix} \right) $
*). Perkalian skalar dengan matriks yaitu semua elemen/unsur pada matriks dikalikan dengan skalar tersebut.
*). Determinan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ :
$ det(A) = |A| = ad - bc $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasil perkalian matriksnya :
$ \begin{align} AB & = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ p & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 9 + 4p & 14 \\ 3 + 2p & 6 \end{matrix} \right) \\ 2C & = 2\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & q \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 4 & 2q \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan bentuk $ p $ dan $ q $ :
$ \begin{align} det(AB) & = det(2C) \\ det\left( \begin{matrix} 9 + 4p & 14 \\ 3 + 2p & 6 \end{matrix} \right) & = det\left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 4 & 2q \end{matrix} \right) \\ (9+4p).6 - (3+2p).14 & = 2.2q - 4.2 \\ (54 + 24p) - (42 + 28p) & = 4q - 8 \\ 12 - 4p & = 4q - 8 \\ 12 + 8 & = 4q + 4p \\ 20 & = 4(p+q) \\ 5 & = p + q \end{align} $
Jadi, nilai $ p + q = 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar