Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 233

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{3(1-x)}{1 + \sqrt{x}} dx = .... $
A). $ 3x - 2x\sqrt{x} + C \, $
B). $ 2x - 3x\sqrt{x} + C \, $
C). $ 3x\sqrt{x} - 2x + C \, $
D). $ 2x\sqrt{x} - 3x + C \, $
E). $ 3x + 2x\sqrt{x} + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Merasionalkan :
$ (1 + \sqrt{a})(1-\sqrt{a}) = 1 - a $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $
$ a^{m + n} = a^m . a^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{3(1-x)}{1 + \sqrt{x}} dx & = \int \frac{3(1-x)}{1 + \sqrt{x}} \times \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} dx \\ & = \int \frac{3(1-x)(1 - \sqrt{x})}{1 - x} dx \\ & = \int 3(1 - \sqrt{x}) dx \\ & = \int 3 - 3x^\frac{1}{2} dx \\ & = 3x - \frac{3}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2} + 1} + C \\ & = 3x - \frac{3}{\frac{3}{2}} x^{1}. x^{\frac{1}{2}} + C \\ & = 3x - 3. \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C \\ & = 3x - 2 x \sqrt{x} + C \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ 3x - 2 x \sqrt{x} + C . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar