Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 233

Soal yang Akan Dibahas
Titik (2,3) dicerminkan terhadap garis $ y = -x $ dan kemudian ditranslasi dengan $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ ke titik (3,2). Peta titik (3,2) di bawah transformasi yang sama adalah ....
A). $ (-3,-2) \, $ B). $ (-2,-3) \, $ C). $ (3,2) \, $
D). $ (4,1) \, $ E). $ (6,4) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Translasi $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Penecerminan terhadap garis $ y = -x $ : $ MT = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) $
Bayangan = MT $ \times $ Awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Titik $(2,3) $ ditransformasi :
-). Pertama : pencerminan terhadap garis $ y = -x $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -3 \\ -2 \end{matrix} \right) \end{align} $
-). Kedua : dilanjutkan Translasi oleh $ \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
menghasilkan bayangan $ (x^{\prime \prime} , y^{\prime \prime}) = (3,2) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime} \\ y^{\prime \prime} \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -3 \\ -2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a - 3 \\ b - 2 \end{matrix} \right) \\ a - 3 & = 3 \rightarrow a = 6 \\ b -2 & = 2 \rightarrow b = 4 \end{align} $

*). Menentukan bayangan titik (3,2) dengan transformasi yang sama :
-). Pertama : pencerminan terhadap garis $ y = -x $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 \\ -3 \end{matrix} \right) \end{align} $
-). Kedua : dilanjutkan Translasi oleh $ \left( \begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix} \right) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime} \\ y^{\prime \prime} \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 \\ -3 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, peta titik (3,2) adalah $ (4,1) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar