Pembahasan Implikasi UM UNDIP 2017 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang menyebabkan pernyataan : "Jika $ x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 $ , maka ketaksamaan $ 2x^2 + x - 1 > 0 $ " bernilai salah adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Logika Matematika : Implikasi
*). Bentuk implikasi : Jika $ p $ maka $ q $ bernilai salah ketika $ p $ bernilai BENAR dan $ q $ bernilai SALAH.
*). Pemfaktoran beberapa bentuk :
$ab - b = b(a - 1 ) $.
$ a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan pernyataan berikut, dengan memisalkan :
Jika $ \, \underbrace{x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0}_{p} $ , maka $ \, \underbrace{2x^2 + x - 1 > 0}_{q} $
Artinya pernyataan pada soal diubah menjadi : Jika $ p $ maka $ q $.
dengan $ p : x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 $ dan $ q : 2x^2 + x - 1 > 0 $ .
*). Pernyataan "jika $ p $ maka $ q $" bernilai salah ketika $ p $ bernilai BENAR dan $ q $ bernilai SALAH.
-). $ p $ bernilai benar, artinya kita cari nilai $ x $ (akar-akar) yang memenuhi persamaan $ x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 $.
$ \begin{align} x^3 - 2x^2 - x + 2 & = 0 \\ x^2(x - 2) - x + 2 & = 0 \\ x^2(x - 2) - (x - 2) & = 0 \\ (x - 2)(x^2 - 1) & = 0 \\ (x - 2)(x - 1)(x + 1) & = 0 \\ x = 2, x = 1, x & = -1 \end{align} $
sehingga nilai $ p $ akan BENAR untuk $ x = 2, x = 1, x = -1 $.
-). $ q $ bernilai SALAH jika $ x $ yang kita substitusi tidak memenuhi pertidaksamaan $ 2x^2 + x - 1 > 0 $ .
$ \begin{align} x = 2 \rightarrow 2x^2 + x - 1 & > 0 \\ 2.2^2 + 2 - 1 & > 0 \\ 9 & > 0 \, \, \, \text{(BENAR)} \\ x = 1 \rightarrow 2x^2 + x - 1 & > 0 \\ 2.1^2 + 1 - 1 & > 0 \\ 2 & > 0 \, \, \, \text{(BENAR)} \\ x = -1 \rightarrow 2x^2 + x - 1 & > 0 \\ 2.(-1)^2 + (-1) - 1 & > 0 \\ 0 & > 0 \, \, \, \text{(SALAH)} \end{align} $
Sehingga yang membuat $ q $ salah adalah $ x = -1 $.
Jadi, nilai $ x $ yang dimaksud adalah $ x = -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar