Soal dan Pembahasan UM UNDIP 2017 Matematika IPA


Nomor 1
Nilai $ x $ yang menyebabkan pernyataan : "Jika $ x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 $ , maka ketaksamaan $ 2x^2 + x - 1 > 0$ " bernilai salah adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ 3 $
Nomor 2
DIketahui argumen berikut :
1). Amir dan Bima senang Matematika atau Statistika.
2). Amir dan Bima tidak senang Matematika.
Simpulan dari argumen tersebut adalah ....
A). Amir atau Bima senang Stastitika
B). Amir atau Bima senang Statistika dan Matematika
C). Amir dan Bima tidak senang Statistika
D). Amir atau Bima tidak senang Statistika
E). Amir dan Bima senang Statistika.
Nomor 3
DIketahui premis-premis berikut.
$ \, \, \, $ Premis 1 : Tidak ada mahasiswa pintar yang mengulang ujian
$ \, \, \, $ Premis 2 : sebagian yang mengulang ujian adalah pemalas.
SImpulan dari pernyataan ini adalah ....
A). Sebagian mahasiswa yang pemalas bukanlah mahasiswa pintar
B). Sebagian mahasiswa yang pemalas bukanlah mahasiswa bodoh
C). Sebagian mahasiswa yang bodoh adalah tidak mengulan ujian
D). Sebagian mahasiswa yang pemalas bukanlah mahasiswa pintar
E). Sebagian mahasiswa yang pintar adalah pemalas
Nomor 4
Jika $ 4^x + 4^{-x} = 7 $, maka nilai $ 8^x + 8^{-x} = .... $
A). $ 14 \, $ B). $ 18 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 49 \, $ E). $ 81 \, $
Nomor 5
Nilai $ a $ agar titik potong parabola $ y = x^2 + ax + a $ dengan sumbu X mengapit titik asal koordinat adalah ....
A). $ -4 < a < 0 $
B). $ a < -4 \, $ atau $ a > 0 $
C). $ a < 0 \, $ atau $ a > 4 $
D). $ 0 < a < 4 $
E). $ a < 0 $

Nomor 6
Parabola $ y = kx^2 - \frac{4}{9}x + 1 $ memotong sumbu Y di titik $ (0,p) $ serta memotong sumbu X di titik $ (q,0) $ dan $ (r,0) $. Jika $ p, q, $ dan $ r $ membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, maka nilai $ k = .... $
A). $ 3^{-3} \, $ B). $ 3^{-2} \, $ C). $ 3^{-1} \, $ D). $ 3^0 \, $ E). $ 3^1 \, $
Nomor 7
Jika garis $ y = x - \frac{3}{4} $ menyinggung parabola $ y = a - 2x - x^2 $ , maka nilai $ a = .... $
A). $ -\frac{1}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ -1 \, $
D). $ -2 \, $ E). $ -3 $
Nomor 8
Hasil kali akar-akar persamaan $ 2.4^x - 5.2^x + 2 = 0 $ adalah ....
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 $ D). $ 1 $ E). $ \frac{5}{2} $
Nomor 9
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ {}^2 \log {}^2 \log (2^{x+2} + 5) = 1 + {}^2 \log x $ adalah ....
A). $ {}^5 \log 2 \, $ B). $ {}^2 \log 5 \, $ C). $ \log \frac{2}{5} \, $
D). $ -1 \, $ atau $ 5 $
E). $ -5 \, $ atau $ 1 $
Nomor 10
DIketahui suatu persamaan kuadrat dengan koefisien bulat akar-akarnya adalah $ \cos 72^\circ $ dan $ \cos 144^\circ $. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah ....
A). $ x^2 + 2x - 4 = 0 \, $
B). $ x^2 - 4x + 2 = 0 $
C). $ 2x^2 + 4x - 1 = 0 $
D). $ 4x^2 + 2x - 1 = 0 $
E). $ 4x^2 - 2x + 1 = 0 $

Nomor 11
Persamaan lingkaran melalui titik $ A(-1,2) $ dan $ B(3,8) $ adalah ....
A). $ x^2 + y^2 - 2x + 10y + 13 = 0 \, $
B). $ x^2 + y^2 - 2x - 10y + 13 = 0 \, $
C). $ x^2 + y^2 + 2x - 10y - 13 = 0 \, $
D). $ x^2 + y^2 - 10x -2y + 13 = 0 \, $
E). $ x^2 + y^2 - 2x + 10y 13 = 0 \, $
Nomor 12
Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran $ x^2 + y^2 + 2x - 19 = 0 $ yang dapat di tarik dari titik $ T(1,6) $ adalah ....
A). $ x - 2y + 11 = 0 \, $
B). $ x + 2y - 11 = 0 \, $
C). $ 2x - y + 8 = 0 \, $
D). $ -2x + y - 8 = 0 \, $
E). $ 2x + y - 11 = 0 $
Nomor 13
JIka $ \left[ \begin{matrix} 2 & 5 \\ 6 & -7 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 9 & 5 \end{matrix} \right] $ , maka nilai $ x + y = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $
Nomor 14
Panjang vektor $ \vec{u}, \vec{v} $ dan $ \vec{u} + \vec{v} $ berturut-turut adalah 15, 7, 13 satuan panjang. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor $ \vec{u} $ dan vektor $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 60^\circ \, $ C). $ 90^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ $
Nomor 15
Diketahui jumlah $ n $ bilangan positif genap pertama adalah 650. Dari bilangan-blangan genap tersebut, jumlah tujuh bilangan yang berada di tengah adalah ....
A). $ 168 \, $ B). $ 176 \, $ C). $ 182 \, $ D). $ 190 \, $ E). $ 196 $

Nomor 16
DIketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk $ a $ cm. Titik P terletak pada diagonal AC, dengan perbandingan $ AP : PC = 3 : 1 $. Maka jarak titik P pada bidang BDG sama dengan ....
A). $ \frac{a}{6}|sqrt{3} \, $ B). $ \frac{a}{6}|sqrt{2} \, $ C). $ \frac{a}{3}|sqrt{3} \, $ D). $ \frac{a}{3}|sqrt{2} \, $ E). $ \frac{a}{6}|sqrt{6} \, $
Nomor 17
Jika $ \alpha + \beta = \frac{\pi}{4} $ dan $ \cos \alpha \cos \beta = \frac{3}{4} $ , maka $ \cos (\alpha - \beta ) = .... $
A). $ \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \, $
C). $ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \, $ D). $ 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \, $
E). $ \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{3} $
Nomor 18
Luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran $ x^2 + y^2 = 1 $ dan parabola $ y = -x^2 + 1 $ sama dengan .... satuan luas.
A). $ \frac{\pi}{2} - \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{\pi}{2} - \frac{2}{3} \, $
C). $ \frac{\pi}{2} - 1 \, $ D). $ \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \, $
E). $ \frac{\pi}{2} - \frac{4}{3} $
Nomor 19
Luas daerah yang dibatasi oleh setengah lingkaran atas $ x^2 + y^2 = 4 $ dan parabola $ y = x^2 - 4 $ sama dengan .... satuan luas.
A). $ 2\pi + 10\frac{2}{3} \, $ B). $ 2\pi + 9\frac{2}{3} \, $
C). $ 2\pi + 8\frac{2}{3} \, $ D). $ 2\pi + 7\frac{2}{3} \, $
E). $ 2\pi + 6\frac{2}{3} $
Nomor 20
$ \int \frac{x^3}{2\sqrt{x-1}} + 3x^2 \sqrt{x-1} \, dx = .... $
A). $ x^2\sqrt{x-1} + c \, $
B). $ x\sqrt{x-1} + c \, $
C). $ x^3\sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x-1}} + c \, $
D). $ x^3\sqrt{x-1} + c \, $
E). $ x^3\sqrt{x-1} - \sqrt{x-1} + c $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar