Pembahasan Peluang UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Dari tiga huruf A, B, C dan tiga angka 1, 2, 3 akan dibuat plat nomor motor yang dimulai dengan satu huruf, diikuti dua angka dan diakhiri dengan satu huruf. Karena khawatir tidak ada yang mau memakai, pembuat plat nomor tidak diperbolehkan membuat plat nomor yang memuat angka 13. Banyaknya plat nomor yang dapat dibuat adalah ....
A). $ 11 \, $ B). $ 27 \, $ C). $ 45 \, $ D). $ 54 \, $ E). $ 72 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Misalkan kejadian pertama ada $ p $ cara dan kejadian kedua ada $ q $ cara, maka total cara adalah $ p \times q $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan huruf ada 3 yaitu A, B, dan C. Pilihan angka ada 3 juga yaitu angka 1, 2, dan 3.
*). Akan disusun plat nomor yang terdiri dari empat digit yaitu satu huruf dua angka dan satu huruf lagi. Pembuatan plat nomor , angka atau huruf yang digunakan tidak harus sama, artinya huruf atau angka yang sudah dipakai boleh dipakai lagi. Agar plat nomor dengan angka 13 tidak kita buat, maka kita hitung dua tahap yaitu :
i). Pertama : kita anggap semua bilangan bisa kita buat sebagai plat nomor termasuk angka 13.
-). Pemilihan digit pertama : ada 3 pilihan huruf,
-). Pemilihan digit kedua : ada 3 pilihan angka,
-). Pemilihan digit ketiga : ada 3 pilihan angka,
-). Pemilihan digit keempat : ada 3 pilihan huruf lagi.
total cara (i) $ = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 $ cara.
ii). Kedua : Plat nomor dimana angkanya hanya memuat 13 saja.
-). Pemilihan digit pertama : ada 3 pilihan huruf,
-). Pemilihan digit kedua : ada 1 pilihan angka yaitu angka 1 saja,
-). Pemilihan digit ketiga : ada 1 pilihan angka yaitu angka 3 saja,
-). Pemilihan digit keempat : ada 3 pilihan huruf lagi.
total cara (ii) $ = 3 \times 1 \times 1 \times 3 = 9 $ cara.
*). Agar tidak memuat angka 13, maka cukup kita kurangkan cara (i) dan cara (ii) :
Total cara kejadian $ = 81 - 9 = 72 \, $ cara.
Jadi, ada 72 plat nomor yang dapat dibuat $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar