Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ 7 - \sqrt{7} $ adalah salah satu akar $ x^2 + ax + b = 0 $ dengan $ b $ bilangan real negatif dan $ a $ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil $ a $ adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika $ p $ adalah akar dari persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ , maka $ x = p $ bisa kita substitusikan ke persamaan kuadratnya, sehingga menjadi : $ ap^2 + bp + c = 0 $
*). Sifat pertidaksamaan :
Jika dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda ketaksamaan dibalik.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ 7 - \sqrt{7} $ adalah salah satu akar dari persamaan $ x^2 + ax + b = 0$, maka $ 7 - \sqrt{7} $ bisa kita substitusi ke persamaannya :
$\begin{align} x^2 + ax + b & = 0 \\ (7 - \sqrt{7})^2 + a(7 - \sqrt{7}) + b & = 0 \\ (7 - \sqrt{7})^2 + a(7 - \sqrt{7}) & = -b \\ -(7 - \sqrt{7})^2 - a(7 - \sqrt{7}) & = b \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
*). $b $ adalah bilangan real negatif, artinya $ b < 0 $. Dari pers(i) :
$\begin{align} b & < 0 \\ -(7 - \sqrt{7})^2 - a(7 - \sqrt{7}) & < 0 \\ - a(7 - \sqrt{7}) & < (7 - \sqrt{7})^2 \, \, \, \, \, \text{...[bagi } -(7 - \sqrt{7}) ] \\ a & > \frac{(7 - \sqrt{7})^2}{-(7 - \sqrt{7})} \\ a & > -(7 - \sqrt{7}) \\ a & > -(7 - 2,6) \\ a & > -4,4 \end{align} $
Nilai $ a $ bulat yang memenuhi $ a > -4,4 $ adalah $ a = \{ -4, -3, -2, ...\} $
Artinya nilai $ a $ terkecil adalah $ a = -4 $.
Jadi, nilai $ a $ terkecil adalah $ a = -4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar