Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{x}{x+2} > \frac{x-2}{x} \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ atau $ x > 0 \, $
B). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
C). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yaitu :
i). Nolkan ruas kanan,
ii). Samakan penyebut dan operasikan kedua pecahan,
iii). Carilah akar-akar pembilang dan penyebutnya,
iv). Buat garis bilangan, dan tentukan tanda setiap daerah (+ atau -),
v). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat bentuk pecahan adalah akar penyebutnya tidak boleh menjadi solusi (tidak ikut) karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar
$ \begin{align} \frac{x}{x+2} & > \frac{x-2}{x} \\ \frac{x}{x+2} - \frac{x-2}{x} & > 0 \\ \frac{x.x}{x(x+2)} - \frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)} & > 0 \\ \frac{x^2}{x(x+2)} - \frac{x^2 - 4}{x(x+2)} & > 0 \\ \frac{x^2- (x^2 - 4)}{x(x+2)} & > 0 \\ \frac{4}{x(x+2)} & > 0 \end{align} $
akar-akar penyebutnya saja :
$ x(x+2)) = 0 \rightarrow x = 0 \vee x = -2 $.
garis bilangannya :
 

Himpunan penyelesaiannya adalah $ \{ x < -2 \vee x > 0 \} $.
Jadi, semua nilai $ x $ yang memenui adalah $ \{ x < -2 \vee x > 0 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar