Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016 Matematika Dasar Kode 345


Nomor 1
Diketahui $ 7 - \sqrt{7} $ adalah salah satu akar $ x^2 + ax + b = 0 $ dengan $ b $ bilangan real negatif dan $ a $ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil $ a $ adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $
Nomor 3
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut (1,0), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{12}{5} \, $ E). $ 3 $
Nomor 4
Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{x}{x+2} > \frac{x-2}{x} \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ atau $ x > 0 \, $
B). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
C). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 4 \, $
Nomor 5
Jika grafik fungsi $ y = x^2 - (9+a)x + 9a \, $ diperoleh dari grafik fungsi $ y = x^2 - 2x - 3 \, $ melalui pencerminan terhadap garis $ x = 4 $ , maka $ a = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -7 \, $

Nomor 6
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 144 \, $ B). $ 108 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 35 $
Nomor 7
Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x}} \, $ dan $ g(x) = 10 - x^2 $, maka himpunan bilangan real yang memenuhi $ (f \circ g)(x) > -2 $ adalah ....
A). $ \{ x | x < - 3 \} \cup \{ x | x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq - 3 \} \cup \{ x | x \geq 3 \} \, $
C). $ \{ x | -3 \leq x \leq 3 \} \, $
D). $ \{ x | -3 < x \leq 3 \} \, $
E). $ \{ x | -3 \leq x < 3 \} \, $
Nomor 8
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x) = g(4 - 2x) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(4-2x) \, $ B). $ g^{-1}\left( 2 - \frac{x}{2} \right) \, $
C). $ 4 - 2g^{-1}(x) \, $ D). $ 2 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} \, $
E). $ 4 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} $
Nomor 9
Diketahui matriks $ A \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ p & 2 \end{matrix} \right) $ , dan $ C = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & q \end{matrix} \right) $. Jika $ det(AB) = det(2C) $ , maka $ p + q = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $
Nomor 10
Bilangan $ \log (a^3b), \log (a^2b^6), $ dan $ \log (a^5b^7) $ merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika. Jika suku ke-9 barisan tersebut adalah $ \log (b^p) $, maka $ p = .... $
A). $ 36 \, $ B). $ 37 \, $ C). $ 38 \, $ D). $ 39 \, $ E). $ 40 $

Nomor 11
Jika ABCD adalah belah ketupat dengan panjang sisi 4 cm dan semua daerah segitiga yang diarsir adalah kongruen seperti pada gambar, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
A). $ 16\sqrt{3} \, $ B). $ 8\sqrt{3} \, $ C). $ 6\sqrt{3} \, $ D). $ 4\sqrt{3} \, $ E). $ 8 $
Nomor 12
Dalam suatu kelas terdapat 23 siswa. Rata-rata nilai kuis Aljabar mereka adalah 7. Terdapat hanya 2 orang yang memperoleh nilai yang sama yang merupakan nilai tertinggi, serta hanya 1 orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang o,1 jika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai tersebut berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10, maka nilai terendah yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 13
Diketahui $ f(x) = x^2 + ax + b $. Jika $ f(3) = 1 $, dan $ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{f(x) - f(3)} = \frac{1}{2} $, maka $ a + b = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -8 $
Nomor 14
Jika $ 3x + 2y = 4, \, 2x + 5y = -1, \, $ $ ax + by = -6 $ , dan $ ax - by = -2 $, maka $ a - b = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 4 $
Nomor 15
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ x^2-2x-5|x-1|+7 < 0 \, $ adalah ....
A). $ -4 < x < -3 \, $ atau $ -2 < x < -1 $
B). $ -4 < x < -3 \, $ atau $ 1 < x < 2 $
C). $ -2 < x < -1 \, $ atau $ 0 < x < 4 $
D). $ -2 < x < -1 \, $ atau $ 3 < x < 4 $
E). $ -2 < x < -1 \, $ atau $ 3 < x < 5 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar