Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 - bx - 32 = 0 $ , maka nilai $ b $ agar $ m + n $ minimum adalah ....
A). $ -33 \, $ B). $ -31 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 31 \, $ E). $ 33 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK)
*). Misalkan PK : $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 - bx - 32 = 0 \, $ dengan akar-akar $ m $ dan $ n $.
Operasi akar-akar :
$ m + n = \frac{-b}{a} = \frac{-(-b)}{1} = b $
$ m . n = \frac{c}{a} = \frac{-32}{1} = -32 $
*). Menentukan nilai $ m $ dan $ n $ dari $ m. n = -32 \, $ dan $ m + n \, $ minimum, serta $ m \, $ dan $ n $ keduanya bilangan bulat. Tabel nilai $ m $ dan $ n $ yang mungkin dari $ m.n = -32 $ :
 

dari tabel di atas, $ m + n $ bernilai minimum pada saat $ m = 1 \, $ dan $ n = -32 $.
*). Menentukan nilai $ b $ :
$ m + n = b \rightarrow 1 + (-32) = b \rightarrow b = - 31 $.
Jadi, nilai $ b = -31 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar