Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{2x}{x-2} \leq \frac{2x-1}{x} \, $ adalah ....
A). $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, $
B). $ x \leq -1 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x \leq 3 \, $
C). $ 0 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
D). $ x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x < 0 \, $ atau $ x > \frac{2}{5} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yaitu :
i). Nolkan ruas kanan,
ii). Samakan penyebut dan operasikan kedua pecahan,
iii). Carilah akar-akar pembilang dan penyebutnya,
iv). Buat garis bilangan, dan tentukan tanda setiap daerah (+ atau -),
v). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat bentuk pecahan adalah akar penyebutnya tidak boleh menjadi solusi (tidak ikut) karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar
$ \begin{align} \frac{2x}{x-2} & \leq \frac{2x-1}{x} \\ \frac{2x}{x-2} - \frac{2x-1}{x} & \leq 0 \\ \frac{2x.x}{(x-2).x} - \frac{(x-2)(2x-1)}{(x-2)x} & \leq 0 \\ \frac{2x^2}{(x-2)x} - \frac{2x^2 - 5x + 2 }{(x-2)x} & \leq 0 \\ \frac{2x^2- (2x^2 - 5x + 2)}{(x-2)x} & \leq 0 \\ \frac{ 5x - 2}{(x-2)x} & \leq 0 \end{align} $
akar-akarnya :
-). Pembilangan :
$ 5x - 2 = 0 \rightarrow x = \frac{2}{5} $.
-). Penyebut :
$ (x-2)x \rightarrow x = 2 \vee x = 0 $.
garis bilangannya :
 

*). syarat bentuk pecahan yaitu akar penyebutnya tidak ikut, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, $.
Jadi, semua nilai $ x $ yang memenui adalah $ x < 0 \, $ atau $ \frac{2}{5} \leq x < 2 \, . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar