Pembahasan Persamaan Logaritma UM UGM 2003 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan $ {}^{(x^2-6x+14)} \log (x-3) = {}^{(4x^2-4x+1)}\log (x^2-6x+9) $
dipenuhi oleh $ x = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 3 \, $ atau 5
C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). SIfat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} . {}^a \log b $
*). Persamaan logaritma :
$ {}^{f(x)} \log h(x) = {}^{g(x)} \log h(x) \rightarrow f(x) = g(x) $
dimana logaritmanya memiliki syarat :
$ f(x) > 0, f(x) \neq 1, g(x) > 0, g(x) \neq 1 , h(x) > 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align} {}^{(x^2-6x+14)} \log (x-3) & = {}^{(4x^2-4x+1)}\log (x^2-6x+9) \\ {}^{(x^2-6x+14)} \log (x-3) & = {}^{(2x-1)^2}\log (x - 3)^2 \\ {}^{(x^2-6x+14)} \log (x-3) & = \frac{2}{2}. {}^{(2x-1)^2}\log (x - 3)^2 \\ {}^{(x^2-6x+14)} \log (x-3) & = {}^{(2x-1)}\log (x - 3) \\ x^2-6x+14 & = 2x-1 \\ x^2-8x+15 & = 0 \\ (x - 3)(x - 5) & = 0 \\ x = 3 \vee x = 5 \end{align} $
*). Karena syarat numerus harus positif yaitu $ x - 3 > 0 \rightarrow x > 3 $ , maka $ x = 5 $ saja yang memenuhi.
Jadi, penyelesaiannya adalah $ x = 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar