Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} > 0 \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
B). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 \, $
C). $ -2 < x < 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ x > 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Mutlak
*). Definisi Nilai Mutlak
$ |x| = \left\{ \begin{array}{cc} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Nilait mutlak berdasarkan definisinya :
-). Untuk $ x \geq 0 $ , maka $ |x| = x $
$\begin{align} \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} & > 0 \\ \frac{(x-2)x}{x+2} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya : $ x = 2, \, x = 0, \, $ dan $ x = -2 $
gambar garis bilangan pertama :
 

Karena $ x \geq 0 $ , maka solusinya HP1 = $ \{ x > 2 \} $
-). Untuk $ x < 0 $ , maka $ |x| = -x $
$\begin{align} \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} & > 0 \\ \frac{(-x-2)x}{-x+2} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya : $ x = -2, \, x = 0, \, $ dan $ x = 2 $
gambar garis bilangan kedua : 

Karena $ x < 0 $ , maka solusinya HP2 = $ \{ -2 < x < 0 \} $
*). Sehingga solusi totalnya :
HP = HP1 $ \cup $ HP2 = $ \{ -2 < x < 0 \vee x > 2 \} $
Jadi, solusinya HP = $ \{ -2 < x < 0 \vee x > 2 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar