Pembahasan Bangun datar SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, lengkungan BD dan BE berturut-turut adalah busur lingkaran yang berpusat di C dan A seperti pada gambar. Jika $ AB = BC = 2 $ , maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$.
A). $ 4 - \pi \, $ B). $ 2 - \pi \, $ C). $ 2 \, $
D). $ 2 + \pi \, $ E). $ 4 + \pi $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas juring lingkaran :
Luas $ = \frac{\text{sudut}}{360^\circ} \times \pi r^2 $ ,
Sehingga luas seperempat lingkaran yaitu :
Luas seperempat lingkaran $ = \frac{90^\circ}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{1}{4}\pi r^2 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :
 

-). Dengan membuat garis bantuan sehingga terbentuk persegi dan menggeser daerah arsiran bagian kanan bawah ke atas, maka terbentuk daerah arsiran diluar seperempat lingkaran di dalam persegi. Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dikurangi luas seperempat luas lingkaran dengan $ r = 2 $.
*). Menyusun Luas daerah arsiran :
$ \begin{align} \text{Luas arsiran } & = \text{Luas persegi} - \text{Luas seperempat lingkaran} \\ & = 2.2 - \frac{1}{4}. \pi . 2^2 \\ & = 4 - \pi \end{align} $
Jadi, luas arsiran adalah $ 4 - \pi . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar