Pembahasan Statistika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350

Soal yang Akan Dibahas
Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama adalah 6, 4, 8, 5, dan 7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10 dan rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya, maka nilai ujian terkahir yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata ($\overline{X}$)
$ \overline{X} = \frac{\text{jmlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Median (Me) = nilai tengah.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terakhir ujiannya adalah $ a $, sehingga rata-rata nilai keseluruhan :
$ \overline{X} = \frac{6 + 4 + 8 + 5 + 7 + a}{6} = \frac{30+a}{6} = \frac{30}{6} + \frac{a}{6} = 5 + \frac{a}{6} $
*). semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, artinya $ 0 < a < 10 $.
*). Data kita urutkan menjadi : 4, 5, 6, 7, 8 dan $ a $ mengikuti.
*). Syarat : rata-rata kurang dari median atau $ \overline{X} < Me $.
*). Ada tiga kemungkinan nilai median yang terbentuk
-). Untuk $ a \leq 5 \rightarrow Me = \frac{5 + 6}{2} = 5,5 $
$ \overline{X} < Me \rightarrow 5 + \frac{a}{6} < 5,5 \rightarrow \frac{a}{6} < 0,5 \rightarrow a < 3 $
Nilai $ a $ yang memenuhi $ a = \{ 1, 2 \} $
-). Untuk $ a = 6 \rightarrow Me = \frac{6 + 6}{2} = 6 $
$ \overline{X} < Me \rightarrow 5 + \frac{6}{6} < 6 \rightarrow 6 < 6 \, $ (SALAH)
Nilai $ a = 6 $ tidak memenuhi syarat.
-). Untuk $ a \geq 7 \rightarrow Me = \frac{6 + 7}{2} = 6,5 $
$ \overline{X} < Me \rightarrow 5 + \frac{a}{6} < 6,5 \rightarrow \frac{a}{6} < 1,5 \rightarrow a < 9 $
Nilai $ a $ yang memenuhi $ a = \{ 7, 8 \} $
Sehingga nilai $ a $ keseluruhan adalah $ a = \{1, 2, 7, 8\} $.
Jadi, nilai akhir yang mungkin ada sebanyak $ 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar