Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ U_k $ dan $ S_k $ berturut-turut menyatakan suku ke-$k$ dan jumlah $ k $ suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika $ U_2 + U_4 + U_6+U_8 + U_{10}+U_{12} = 72 $, maka $ S_{13} = .... $
A). $ 81 \, $ B). $ 144 \, $ C). $ 156 \, $ D). $ 194 \, $ E). $ 312 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
*). RUmus suku ke-$n $ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus jumlah $ n $ suku pertama : $ S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan dalam $ a $ dan $ b $ :
$ \begin{align} U_2 + U_4 + U_6+U_8 + U_{10}+U_{12} & = 72 \\ (a + b) + (a + 3b) + (a + 5b) + & \\ (a + 7b) + (a + 9b) +(a + 11b) & = 72 \\ 6a + 36b & = 72 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ 2a + 12b & = 24 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_{13} $ berdasarka $ 2a + 12b = 24 $ :
$ \begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ S_{13} & = \frac{13}{2}(2a+(13-1)b) \\ & = \frac{13}{2}(2a+12b) \\ & = \frac{13}{2}(24) \\ & = 13 . 12 = 156 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_{13} = 156 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar