Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \left( \begin{matrix} 8 & a \\ a & 1 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ b & 1 \end{matrix} \right) $ , dan C adalah matriks berukuran $ 2 \times 2 $ yang mempunyai invers. Jika AC dan BC tidak memiliki invers, maka $ 3a^2 + 4b^3 = .... $
A). $ 16 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 28 \, $ E). $ 36 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Determinan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ adalah $ det(A) = |A| = ad -bc $
*). Sifat determinan : $ |AB| = |A|. |B| $
*). Syarat Matriks A tidak mempunyai invers yaitu $ |A| = 0 $.
*). Syarat Matriks C mempunyai invers yaitu $ |C| \neq 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui matriks C mempunyai invers sehingga $ |C| \neq 0 $
$ A = \left( \begin{matrix} 8 & a \\ a & 1 \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = 8 - a^2 $
$ B = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ b & 1 \end{matrix} \right) \rightarrow |B| = 1 - (-b) = 1 + b $
*). AC tidak memeiliki invers, maka :
$ \begin{align} |AC| & = 0 \rightarrow |A|.|C| = 0 \end{align} $
Karena $ |C| \neq 0 $ , maka haruslah $ |A| = 0 $ ,
$ |A| = 0 \rightarrow 8 - a^2 = 0 \rightarrow a^2 = 8 $
*). BC tidak memeiliki invers, maka :
$ \begin{align} |BC| & = 0 \rightarrow |B|.|C| = 0 \end{align} $
Karena $ |C| \neq 0 $ , maka haruslah $ |B| = 0 $ ,
$ |B| = 0 \rightarrow 1 - (-b) = 0 \rightarrow b = -1 $
*). Menentukan nilai $ 3a^2 + 4b^3 $ :
$ \begin{align} 3a^2 + 4b^3 & = 3.8 + 4.(-1)^3 \\ & = 24 - 4 \\ & = 20 \end{align} $
Jadi, nilai $ 3a^2 + 4b^3 = 20 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar