Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)$. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) $ sehingga $ A + A^T = I $ , maka nilai $ a + b \, $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks = jumlahkan unsur-unsur yang seletak.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right)^T & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 1 \\ -1 & -b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a & -1 \\ 1 & -b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a & 0 \\ 0 & -2b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 2a = 1 \rightarrow a = \frac{1}{2} $.
$ -2b = 1 \rightarrow b = -\frac{1}{2} $.
Sehingga nilai $ a + b = \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0 $.
Jadi, nilai $ a + b = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar