Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Hasil kali tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 64. Jika rasio barisan tersebut adalah $ -2$, maka hasil kali empat suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ -1024 \, $ B). $ -128 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 128 \, $ E). $ 1024 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Rasio barisannya : $ r = -2 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
Hasil kali tiga suku pertama adalah 64,
$\begin{align} U_1.U_2.U_3 & = 64 \\ a.ar.ar^2 & = 64 \\ a^3r^3 & = 64 \\ a^3.(-2)^3 & = 64 \\ a^3.(-8) & = 64 \\ a^3 & = \frac{64}{-8} = -8 \\ a & = -2 \end{align} $
*). Menentukan hasil kali empat suku pertama :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3.U_4 & = (U_1.U_2.U_3).U_4 \\ & = (64).ar^3 \\ & = (64).(-2).(-2)^3 \\ & = (64).(-2).(-8) \\ & = (64).16 = 1024 \end{align} $
Jadi, hasil kali empat suku pertama adalah 1024 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar