Cara 2 Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 MatIPA 138

Soal yang Akan Dibahas
Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{x+2} $ yang melalui titik $ (-2,0) $ adalah ......
A). $ x + 8y + 2 = 0 \, $
B). $ -x + 4y - 2 = 0 \, $
C). $ x + 4y + 2 = 0 \, $
D). $ x - 8y + 2 = 0 \, $
E). $ x - 2y + 2 = 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk umum persamaan garis adalah $ y = mx + c $
*). Syarat bersinggungan : $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan persamaan garis singgungnya adalah $ y = mx + c $
*). Substitusi titik $ (-2,0) $ ke garis :
$ \begin{align} y & = mx + c \rightarrow 0 = m.(-2) + c \rightarrow c = 2m \end{align} $
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah $ y = mx + 2m $.
*). Substitusi garis ke kurva dan syarat $ D = 0 $ :
$ \begin{align} y & = \frac{x}{x+2} \\ mx + 2m & = \frac{x}{x+2} \\ (mx + 2m)(x+2) & = x \\ mx^2 + 2mx + 2mx + 4m & = x \\ mx^2 + (4m-1)x + 4m & = 0 \\ a = m , b = 4m-1 , c & = 4m \\ \text{Syara : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (4m-1)^2 - 4.m.4m & = 0 \\ 16m^2 - 8m + 1 - 16m^2 & = 0 \\ -8m & = -1 \\ m & = \frac{1}{8} \end{align} $
*). Substitusi $ m = \frac{1}{8} $ ke garis singgungnya :
$ \begin{align} y & = mx + 2m \\ y & = \frac{1}{8}x + 2.\frac{1}{8} \, \, \, \, \, \, \text{(kali 8)} \\ 8y & = x + 2 \\ x & - 8y + 2 = 0 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ x - 8y + 2 = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar