Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \cos ^2 (\tan x^2) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ 2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
B). $ 4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
C). $ -2\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
D). $ -4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
E). $ -2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \tan g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \sec ^2 g(x) $.
$ y = \cos ^n h(x) \rightarrow y^\prime = -n . h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos ^{n-1} h(x) $.
*). Rumus sudut rangkap :
$ 2 \sin A . \cos A = \sin 2A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dari $ f(x) = \cos ^2 (\tan x^2) $ :
Misalkan $ h(x) = \tan x^2 \rightarrow h^\prime (x) = 2x \sec ^2 (x^2) $
$\begin{align} f(x) & = \cos ^2 (\tan x^2) \\ f(x) & = \cos ^2 h(x) \\ f^\prime (x) & = -2. h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos h(x) \\ & = -h^\prime (x) . 2\sin h(x) \cos h(x) \\ & = -h^\prime (x) . \sin [ 2 h(x) ] \\ & = -2x \sec ^2 (x^2) . \sin ( 2 \tan x^2 ) \\ & = -2x . \sin ( 2 \tan x^2 ) . \sec ^2 (x^2) \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = -2x \sin ( 2 \tan x^2 ) \sec ^2 (x^2) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar