Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Akan dikonstruksi barisan aritmetika dengan beda $ b $ yang semua sukunya positif dan terdiri dari $ n $ suku, serta suku ke-$n$ dikurangi suku pertama adalah 30. Jika $ n = b + 2 $, maka selisih suku ke-6 dikurangi suku ke-4 adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 50 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku k-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyusun persamaan :
-). Diketahui $ n = b + 2 \, $ ....(i)
-).suku ke-$n$ dikurangi suku pertama adalah 30
$\begin{align} U_n - a & = 30 \\ (a + (n-1)b) - a & = 30 \\ (n-1)b & = 30 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*).Substitusi pers(i) ke pers(ii)
$\begin{align} (n-1)b & = 30 \\ (b + 2-1)b & = 30 \\ (b + 1)b & = 30 \\ b^2 + b - 30 & = \\ (b + 6)(b-5) & = 0 \\ b = -6 \vee b & = 5 \end{align} $
Karena suku-sukunya positif, maka $ b = 5 $ yang memenuhi.
*).Menentukan selisih suku ke-6 dikurangi suku ke-4
$\begin{align} U_6 - U_4 & = (a + 5b) - (a + 3b) \\ & = 2b = 2.5 = 10 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_6 - U_4 = 10 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar