Pembahasan Deret Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Suku pertama suatu barisan geometri dengan rasio $ r $ adalah tidak nol. Jika jumlah 6 suku pertama barisan tersebut sama dengan sembilan kali jumlah 3 suku pertamanya, maka nilai $ r^2 - 2r $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 24 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $
*). Pemfaktoran :
$ (a^n)^2 - (b^n)^2 = (a^n+b^n)(a^n-b^n) $
sehingga $ r^6 - 1 = (r^3)^2 - 1^2 = (r^3 + 1 )(r^3 -1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).jumlah 6 suku pertama = sembilan kali jumlah 3 suku pertamanya
$\begin{align} S_6 & = 9S_3 \\ \frac{a(r^6 -1)}{r-1} & = 9\frac{a(r^3 -1)}{r-1} \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ (r^6 -1) & = 9 (r^3 -1) \, \, \, \, \, \, \text{(faktorkan)} \\ (r^3 +1) (r^3 - 1) & = 9 (r^3 -1) \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ (r^3 +1) & = 9 \\ r^3 & = 8 \\ r & = 2 \end{align} $
*).Menentukan nilai $ r^2 - 2r $ :
$ r^2 - 2r = 2^2 - 2.2 = 4 - 4 = 0 $
Jadi, nilai $ r^2 - 2r = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar