Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) $ sehingga $ AA^T = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ x^2 - x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Perkalian matriks = Baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} AA^T & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right)^T & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ x & 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 + x^2 & 2x \\ 2x & 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 2x = 2 \rightarrow x = 1 $.
Sehingga nilai $ x^2 - x = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 $.
Jadi, nilai $ x^2 - x = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar