Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f(x) = ax + b $ dengan $ b \geq 0 $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $, serta $ (f \circ g)(2) = 8 $ dan $ (g\circ f)(0) = 10 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ \frac{6}{5} \, $ C). $ \frac{16}{5} \, $ D). $ 4 \, $ E). $ \frac{11}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ dan $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ f(x) = ax + b $ dengan $ b \geq 0 $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $
*). Menyusun persamaannya :
-). pertama : $ (f \circ g)(2) = 8 $
$\begin{align} (f \circ g)(2) & = 8 \\ f(g(2)) & = 8 \\ f(2^2 + 1) & = 8 \\ f(5) & = 8 \\ 5a + b & = 8 \, \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \end{align} $
-). kedua : $ (g\circ f)(0) = 10 $
$\begin{align} (g\circ f)(0) & = 10 \\ g ( f(0)) & = 10 \\ g ( a.0 + b) & = 10 \\ g (b) & = 10 \\ b^2 + 1 & = 10 \\ b^2 & = 9 \\ b & = \pm 3 \end{align} $
Karena $ b \geq 0 $ , maka $ b = 3 $ yang memenuhi.
Pers(i) : $ 5a + b = 8 \rightarrow 5a + 3 = 8 \rightarrow a = 1 $
*). Menentukan nilai $ a + b $ :
$ a + b = 1 + 3 = 4 $
Jadi, nilai $ a + b = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar