Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $ memetakan titik $(2,1) $ ke titik $ (-1,-2) $. Jika transformasi yang sama memetakan titik $ (3,-4) $ ke titik $ (x,y) $, maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ -7 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $
*). Pertama, Titik awal $(2,1) $ , bayangannya $ (-1,-2) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime} \\ y^{ \prime} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -1 \\ -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -1 \\ -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a \\ 2b \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ a = -1 \, $ dan $ 2b = -2 \rightarrow b = -1 $
*). Kedua : titik awal $ (3,-4) $ , bayangannya $(x,y) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 3 \\ -4 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 4 \\ -3 \end{matrix} \right) \end{align} $
artinya bayangannya $ (x,y) = (4, -3) $ .
Sehingga nilai $ x + y = 4 + (-3) = 1 $
Jadi, nilai $ x + y = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar