Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik tengah HG dan Q adalah titik tengah BC. Jika jarak P ke Q adalah 6 cm, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah .... cm.
A). $ \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{3}{2}\sqrt{6} \, $ C). $ 2\sqrt{6} \, $ D). $ \frac{5}{2}\sqrt{6} \, $ E). $ 3\sqrt{6} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sebuah garis tegak lurus dengan bidang, maka semua garis yang ada di bidang juga tegak lurus dengan garis tersebut.
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini,
 

Misalkan panjang rusuk kubus adalah $ 2a $ cm.
panjang PG = CQ = QB $ a $ cm.
Panjang PQ = 6 cm.
*). Pada segitiga CGQ :
$ GQ^2 = GC^2 + CQ^2 = (2a)^2 + a^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 $
*). Menentukan nilai $ a $ pada segitiga PGQ :
$\begin{align} PQ^2 & = GQ^2 + GP^2 \\ 6^2 & = 5a^2 + a^2 \\ 36 & = 6a^2 \\ a^2 & = 6 \\ a & = \sqrt{6} \end{align} $
Sehingga panjang rusuk kubus $ 2a = 2\sqrt{6} $
Jadi, panjang rusuk kubus adalah $ 2\sqrt{6} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar