Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \sqrt{x-1} $ dan $ g(x) = \frac{x-5}{x-1} $, maka daerah asal fungsi
$ f.g $ adalah ....
A). $ -\infty < x < \infty \, $ B). $ x \neq 0 $
C). $ x\neq 1 \, $ D). $ x \geq 1 \, $ E). $ x > 1 $
A). $ -\infty < x < \infty \, $ B). $ x \neq 0 $
C). $ x\neq 1 \, $ D). $ x \geq 1 \, $ E). $ x > 1 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi
*). Domain (daerah asal) fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusi ke fungsi $ f(x) $ sehingga bisa kita hitung nilai fungsinya (biasanya hasilnya bilangan real untuk matematika tingkat SMA).
*). Bentuk $ y = \frac{f(x)}{g(x)} \, $ memiliki daerah asal $ x $ yang memenuhi $ g(x) \neq 0 $
*). Bentuk $ y = \sqrt{f(x)} \, $ memiliki daerah asal $ x $ yang memenuhi $ f(x) \geq 0 $
*). Misalkan daerah asal $ f(x) $ adalah $ D_f $, daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ f.g $ adalah $ D_{f.g} = \{ x | D_f \cap D_g \} $
(irisan dari kedua daerah asal)
*). Domain (daerah asal) fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusi ke fungsi $ f(x) $ sehingga bisa kita hitung nilai fungsinya (biasanya hasilnya bilangan real untuk matematika tingkat SMA).
*). Bentuk $ y = \frac{f(x)}{g(x)} \, $ memiliki daerah asal $ x $ yang memenuhi $ g(x) \neq 0 $
*). Bentuk $ y = \sqrt{f(x)} \, $ memiliki daerah asal $ x $ yang memenuhi $ f(x) \geq 0 $
*). Misalkan daerah asal $ f(x) $ adalah $ D_f $, daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ f.g $ adalah $ D_{f.g} = \{ x | D_f \cap D_g \} $
(irisan dari kedua daerah asal)
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan daerah asal fungsi masing-masing :
$ f(x) = \sqrt{x-1} \rightarrow D_f = \{ x - 1 \geq 0 \} = \{ x \geq 1 \} $
$ g(x) = \frac{x-5}{x-1} \rightarrow D_g = \{ x - 1 \neq 0 \} = \{ x \neq 1 \} $
*). Menentukan daerah asal $ f.g $ :
$\begin{align} D_{f.g} & = D_f \cap D_g \\ & = \{ x \geq 1 \} \cap \{ x \neq 1 \} \\ & = \{ x | x > 1 \} \end{align} $
Jadi, $ D_{f.g} = \{ x | x > 1 \} . \, \heartsuit $
*). Menentukan daerah asal fungsi masing-masing :
$ f(x) = \sqrt{x-1} \rightarrow D_f = \{ x - 1 \geq 0 \} = \{ x \geq 1 \} $
$ g(x) = \frac{x-5}{x-1} \rightarrow D_g = \{ x - 1 \neq 0 \} = \{ x \neq 1 \} $
*). Menentukan daerah asal $ f.g $ :
$\begin{align} D_{f.g} & = D_f \cap D_g \\ & = \{ x \geq 1 \} \cap \{ x \neq 1 \} \\ & = \{ x | x > 1 \} \end{align} $
Jadi, $ D_{f.g} = \{ x | x > 1 \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.