Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan
$ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $. Jika
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) $ sehingga $ 2A + 3A^T = 15I $ ,
maka nilai $ a^2 + b^2 $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks = jumlahkan unsur-unsur yang seletak.
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks = jumlahkan unsur-unsur yang seletak.
$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} 2A + 3A^T & = 15I \\ 2\left( \begin{matrix} a & b \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) + 3\left( \begin{matrix} a & 0 \\ b & 3 \end{matrix} \right) & = 15\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a & 2b \\ 0 & 6 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 3a & 0 \\ 3b & 9 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 15 & 0 \\ 0 & 15 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 5a & 2b \\ 3b & 15 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 15 & 0 \\ 0 & 15 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 5a = 15 \rightarrow a = 3 \, $ dan $ 2b = 0 \rightarrow b = 0 $.
Sehingga nilai $ a^2 + b^2 = 3^2 + 0^2 = 9 $.
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 9 . \, \heartsuit $
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} 2A + 3A^T & = 15I \\ 2\left( \begin{matrix} a & b \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) + 3\left( \begin{matrix} a & 0 \\ b & 3 \end{matrix} \right) & = 15\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a & 2b \\ 0 & 6 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 3a & 0 \\ 3b & 9 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 15 & 0 \\ 0 & 15 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 5a & 2b \\ 3b & 15 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 15 & 0 \\ 0 & 15 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 5a = 15 \rightarrow a = 3 \, $ dan $ 2b = 0 \rightarrow b = 0 $.
Sehingga nilai $ a^2 + b^2 = 3^2 + 0^2 = 9 $.
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 9 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.