Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 232

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik P terletak pada perpanjangan BF sehingga FP = 3 cm dan garis AP berpotongan dengan garis EF di titik Q. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka jarak Q ke D adalah ..... cm.
A). $ 2\sqrt{13} \, $ B). $ 2\sqrt{18} \, $ C). $ 2\sqrt{22} \, $ D). $ 4\sqrt{7} \, $ E). $ 4\sqrt{11} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua segitiga sebangun memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian adalah sama.
*). untuk menentukan salah satu panjang garis pada dimensi tiga, kita bisa menggunakan pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut :
 

*).Perhatikan segitiga PQF dan PAD, keduanya sebangun :
$\begin{align} \frac{QF}{AB} & = \frac{PF}{PB} \\ \frac{x}{6} & = \frac{3}{9} \\ \frac{x}{6} & = \frac{1}{3} \\ x & = 2 \end{align} $
sehingga panjang $ EQ = EF - QF = 6 - 2 = 4 $
*). Menentukan panjang AQ pada segitiga AEQ :
$\begin{align} AQ^2 & = AE^2 + EQ^2 \\ & = 6^2 + 4^2 \\ & = 36 + 16 = 52 \end{align} $
*).Menentukan panjang DQ pada segitiga ADQ yang siku-siku di A :
$\begin{align} DQ & = \sqrt{AD^2 + AQ^2} \\ & = \sqrt{6^2 + 52} \\ & = \sqrt{88} = \sqrt{ 4 \times 22} \\ & = 2\sqrt{22} \end{align} $
Jadi, jarak Q ke D adalah $ 2\sqrt{22} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar